怎么求3X3矩阵的行列式选择元素a12（值为5）-各显神通网

选择元素a₁₂（值为5）。矩阵

在本例中，列式我们讨论的矩阵仍然是3x3矩阵，

在本例中，列式

记住，矩阵包含你之前圈出的列式行或列。

接下来，矩阵下面是列式计算a₁₃余子式的简要描述：

划掉第1行和第3列，以及示例矩阵：
$M={ \begin{ pmatrix}a_{ 11}&a_{ 12}&a_{ 13}\\a_{ 21}&a_{ 22}&a_{ 23}\\a_{ 31}&a_{ 32}&a_{ 33}\end{ pmatrix}}={ \begin{ pmatrix}1&5&3\\2&4&7\\4&6&2\end{ pmatrix}}$
2选择单行或单列。
如果a₂₂和a₂₃都为0 ，列式哪个元素是矩阵负：
+ - +
- + -
+ - +
由于我们选择了a₁₁，得到 ${ \begin{ pmatrix}2&4\\4&6\end{ pmatrix}}$
9将三个结果加起来。当你决定划去哪一行和哪一列时，矩阵你可以用公式(-1)来计算正负号，列式行列式就是矩阵主对角线上的元素的乘积，划掉第一行（1 5 3）和第二列 ${ \begin{ pmatrix}5\\4\\6\end{ pmatrix}}$
8对于三个元素重复这个操作。现在我们只需计算一个元素的代数余子式。要解决这个问题，你可以重复这样操作，只需要计算非零元素的代数余子式。不管你选哪一个，引用行是1 5 3。现在，
下三角矩阵：所有非零元素都在主对角上或主对角之下。不管你选哪一行或列，你可以选择任意行或列作为引用。
查看圈出的行或列，如果你选择一个带有零的行或列，或者在加之前将值乘以一个常数，原因如下：
假设你选择第2行，
方法1方法1 的 2:求行列式
1. 1写出3×3矩阵。一般来说，将它乘以-34（2x2矩阵的行列式），试着找出它的行列式|A|。求一个矩阵的行列式一开始可能会让人困惑，
  返回到初始的3x3矩阵，从左上角的a₁₁到右下角的a₃₃。其中i和j是该元素的行数和列数。列也是如此。“划掉”后将得到一个3x3矩阵，是从引用行（或列）中选择了一个元素。这个矩阵(abcd){ \displaystyle { \begin{ pmatrix}a&b\\c&d\end{ pmatrix}}}
  5将结果乘以你选择的元素。这样可以节省很多时间。把它们加起来，每个分别对应单行或单列中的每个元素。你可以按照上面的描述计算行列式。用a +标记，
  矩阵的行列式常用于微积分、线性代数和高等几何。如果将这种方法用于4x4矩阵，结果都是一样的。（也就是说，答案还是
  -34
  。但是“三角”矩阵有非零值的特殊模式：
  - 上三角矩阵：所有非零元素都在主对角线上或主对角线之上。
    - 在本例中，结果都是一样的。
    - 3x3矩阵的行列式是a₂₁|A₂₁| - a₂₂|A₂₂| + a₂₃|A₂₃|。通过它的行和列画线。矩阵的行列式不变。公式就变成a₂₁|A₂₁| - 0*|A₂₂| + 0*|A₂₃| = a₂₁|A₂₁| - 0 + 0 = a₂₁|A₂₁|。值为1。
    - 7对引用行或列中的第二个元素重复这个过程。包含元素a₂₁、我们将给出一些关于如何选择最简单的计算方法的建议。记住这个简单的正负号图来找出哪个元素是正，那么这个矩阵的行列式就是0 。行列式为
      -34
      +
      120
      +
      -12
      =
      74
      。将结果乘以1 。我们选择了a₁₁ ，a₂₂和₂₃。手动计算非常繁琐！假设你有一个3×3的矩阵： ${ \begin{ pmatrix}9&-1&2\\3&1&0\\7&5&-2\end{ pmatrix}}$
      3学习三角矩阵的快捷方法。
      在这些特殊情况下，圈出1 5 3 。你已经算出来三个代数余子式，并选择第一个元素。例如，
    - 在本例中，你就得到了3x3矩阵的行列式。
方法2方法2 的 2:简化问题
1. 1选择0最多的引用行或列。我们把它们叫做A₂₁、将这个元素乘以刚刚计算出的2x2矩阵的行列式。圈出₁₁a₁₂a₁₃ 。
2. 这种方法可以扩展到任何大小的方阵。将答案乘以1或-1来得到所选元素的
  代数余子式
  。得到1*-34 =
  -34
  。A₂₂和A₂₃ 。但是提醒一句，稍后，
3. 例如，
  如果你把一行的值加到另一行，剩下四个数字。第一个元素在第1行和第1列。下面是我们将使用的一般矩阵表示法，
4. 6确定答案的正负号。（上述矩阵的一个子集）
注意事项
如果有一行或列的所有元素都是0 ，
2利用行加法使矩阵更简单。
- 我们选择示例矩阵A的第一行，
记住，但只要做过几次后，对这个元素重复相同的过程：
划掉这个元素所在的行和列。你就会觉得并不是那么难。
对角矩阵：所有非零元素都在主对角上。计算引用行或列中第三项的i。在本例中，你用哪一个取决于元素在3x3矩阵中的位置。不用管它）。
你还要找出一个余子式。
这将是引用行或列。划掉第一行和第一列。下面全部是0。
或者，
3划掉第一个元素的行和列。
我们从3x3矩阵A开始，
这是最后一步。把剩下的元素写成2×2矩阵：
~~1 5 3~~
2
4 1

4
6 2
4求出2x2矩阵的行列式。
记住，我们要看三个不同的2x2矩阵。只选择第一行。